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Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt.
In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.
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Zahlentheorie, neben Geometrie wohl das älteste Gebiet der Mathematik, hat im Lauf der Zeit nichts von ihrem Reiz eingebüßt - ganz im Gegenteil: Die Faszination zeitloser Probleme wie der Fermatschen Vermutung genau so wie aktuelle Anwendungen in Kryptographie lassen sie lebendiger denn je erscheinen.
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Auszug. Das Quadratische Reziprozitätsgesetz (QRG) wurde von Euler vermutet und zuerst von Gauss bewiesen. Es ist einer der wichtigsten Sätze der klassischen Zahlentheorie. Es setzt die Frage, ob eine Primzahl p quadratischer Rest modulo einer Primzahl q ist, in Beziehung zu der „reziproken“ Frage, ob q quadratischer Rest modulo p ist. Ein solcher Zusammenhang ist erstaunlich und ...
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